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第一章集合与函数概念课后检测题及含答案
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．设全集U＝R，下列集合运算结果为R的是()
A．ZUN B．NUN
C．U(U) D．U{0}
2．函数f(x)＝x－3＋7－x的定义域是()
A．[3,7]
B．(－，3][7，＋)
C．[7，＋)
D．(－，3]
3．设全集U是实数集R，M＝{x|x－2或x2}，N＝{x|x2－4x＋30}，则图11中的阴影部分所表示的集合是()
图11
A．{x|－21} B．{x|－22}
C．{x|12} D．{x|x2}
4．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－22}，值域为N＝{y|02}，则函数y＝f(x)的图象可能是()
A B
C D
5．函数f(x)＝x－2x2，fx－1 x2，则f(2)＝()
A．－1 B．0 C．1 D．2
6．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋)单调递增的函数是()
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝－4x＋1
7．已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)＝x3＋1x，则f(－1)＝()
A．2 B．1 C．0 D．－2
8．偶函数f(x)(xR)满足：f(－4)＝f(1)＝0，且在区间[0,3]与[3，＋)上分别递减和递增，则不等式xf(x)0的解集为()
A．(－，－4)(4，＋)
B．(－4，－1)(1,4)
C．(－，－4)(－1,0)
D．(－，－4)(－1,0)(1,4)
9．设f(x)是R上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当01时，f(x)＝x，则f(7.5)＝()
A．－1 B．1 C．－0.5 D．0.5
10．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图12，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若210，则y＝f(x)的图象是()
图12
A B
C D
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．已知函数f(x)＝x－1，若f(a)＝3，则实数a＝__________.
12．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x2－x，则当x0时，f(x)的解析式为____________．
13．已知集合A＝{x|x2＋5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且AB＝A，则实数m的值组成的集合为____________．
14．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为－13，2，对于系数a，b，c，则有如下结论：
①a0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＞0.其中正确的结论的序号是____________．
三、解答题(共80分)
15．(12分)已知集合A＝{x|36}，B＝{x|29}．
分别求R(AB)，(RB)A.
16．(12分)已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且ab.求证：f[g(x)]在(a，b)上也是增函数．
17．(14分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x2－2x.
(1)画出f(x)的图象；
(2)求f(x)的解析式．
18．(14分)设f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b的图象关于y轴对称，定义域为[a－1,2a]，求f(x)的值域．
19．(14分)对于定义域为R的函数f(x)＝4x－ax2＋1(a为常数)，回答下列问题：
(1)若f(1)＝12，求a的值；
(2)当a取由(1)所确定的值时，求y＝f(x)的值域．
20．(14分)已知函数f(x)＝xm－2x，且f(4)＝72.
(1)求m的值；
(2)判断f(x)的奇偶性；
(3)判断f(x)在(0，＋)上的单调性，并给予证明．
检测部分
第一章自主检测
1．A 解析：∵全集U＝R，ZUN＝R，NUN＝，U(U)＝，U{0}＝{xR|x0}．
2．A 解析：由x－30，7－x0解得37.故选A.
3．C
4．B 解析：依定义知，C中图象不是函数图象，A中定义域不是M＝{x|－22}，D中值域不是N＝{y|02}．故选B.
5．A 解析：f(2)＝f(2－1)＝f(1)＝－1.故选A.
6．B
7．D 解析：f(－1)＝－f(1)＝－(1＋1)＝－2.
8．D 解析：由已知条件通过f(x)(xR)的草图得知：函数f(x)(xR)的值在(－，－4)，(－1,1)，(4，＋)上都为正，在(－4，－1)，(1,4)上为负，故不等式xf(x)0的解集为(－，－4)(－1,0)(1,4)．
9．C 解析：方法一：f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.
方法二：f(7.5)＝－f(－7.5)＝f(－5.5)＝－f(－3.5)＝f(－1.5)＝－f(0.5)＝－0.5.故选C.
10．A 解析：∵2xy＝20，y＝10x，x[2,10]．故选A.
11．10
12．f(x)＝－x2－x 解析：令x0， 则－x0, f(－x)＝x2＋x.因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－ f(－x)＝－x2－x.
13.0，12，13 解析：根据题意，可知：A＝{－2，－3}．由AB＝A，得BA，故分B＝{－2}或{－3}或三种情况讨论，解得m＝0，12，13.
14．①②③④ 解析：不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为－13，2，a0；
∵－13，2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，
－13＋2＝－ba0，b0.f(0)＝c0，f(－1)＝a－b＋c0，f(1)＝a＋b＋c0.
故正确答案为 ①②③④.
15．解：∵AB＝{x|36}，
R(AB)＝{x|x3或x6}．
∵RB＝{x|x2或x9}，
(RB)A＝{x|x2或36或x9}．
16．证明：设ax2b，
∵g(x)在(a，b)上是增函数，
g(x1)g(x2)，且ag(x1)g(x2)b.
又∵f(x)在(a，b)上是增函数，
f[g(x1)]f[g(x2)]．
f[g(x)]在(a，b)上也是增函数．
17．解：(1)如图D34.
图D34
(2)当x0时，f(x)＝－f(－x)
＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x.
f(x)＝x2－2xx0，－x2－2x x0.
18．解：f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b的图象关于y轴对称，
则f(x)是偶函数，即b＝0.
又因为定义域关于原点对称，则a－1＝－2a，解得a＝13.
所以f(x)＝13x2＋1.
当x－23，23时，f(x)1，3127.
所以函数y＝f(x)的值域是1，3127.
19．解：(1)由f(1)＝12，得4－a1＋1＝12，a＝3.
(2)当a＝3时，所给函数变为y＝4x－3x2＋1，定义域为R.
由解析式，得yx2－4x＋(y＋3)＝0.
当y＝0时，x＝34R，y＝0属于函数的值域．
当y0时，若方程有实数解，则＝16－4y2－12y0，
解得－41(y0)．
故函数y＝4x－3x2＋1的值域为{y|－41}．
20．解：(1)因为f(4)＝72，所以4m－24＝72，解得m＝1.
(2)因为f(x)的定义域为{x|x0}，
又f(－x)＝(－x)－2－x＝－x－2x＝－f(x)，
所以f(x)是奇函数．
(3)f(x)在(0，＋)上为单调增函数．证明如下：
设x10，则f(x1)－f(x2)＝x1－2x1－x2－2x2＝(x1－x2)1＋2x1x2.
因为x10，所以x1－x20,1＋2x1x20.
所以f(x1)f(x2)．
因此，f(x)在(0，＋)上为单调增函数．
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