第一章与函数概念课后检测题及含答案

时间:2022-12-09 13:39:26 课后答案 我要投稿
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第一章集合与函数概念课后检测题及含答案

  一、选择题(每小题5分,共50分)

  1.设全集U=R,下列集合运算结果为R的是()

  A.ZUN B.NUN

  C.U(U) D.U{0}

  2.函数f(x)=x-3+7-x的定义域是()

  A.[3,7]

  B.(-,3][7,+)

  C.[7,+)

  D.(-,3]

  3.设全集U是实数集R,M={x|x-2或x2},N={x|x2-4x+30},则图11中的阴影部分所表示的集合是()

  图11

  A.{x|-21} B.{x|-22}

  C.{x|12} D.{x|x2}

  4.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-22},值域为N={y|02},则函数y=f(x)的图象可能是()

  A B

  C D

  5.函数f(x)=x-2x2,fx-1 x2,则f(2)=()

  A.-1 B.0 C.1 D.2

  6.下列函数中,既是偶函数又在(0,+)单调递增的函数是()

  A.y=x3 B.y=|x|+1

  C.y=-x2+1 D.y=-4x+1

  7.已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=x3+1x,则f(-1)=()

  A.2 B.1 C.0 D.-2

  8.偶函数f(x)(xR)满足:f(-4)=f(1)=0,且在区间[0,3]与[3,+)上分别递减和递增,则不等式xf(x)0的解集为()

  A.(-,-4)(4,+)

  B.(-4,-1)(1,4)

  C.(-,-4)(-1,0)

  D.(-,-4)(-1,0)(1,4)

  9.设f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当01时,f(x)=x,则f(7.5)=()

  A.-1 B.1 C.-0.5 D.0.5

  10.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图12,设小矩形的长、宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若210,则y=f(x)的图象是()

  图12

  A B

  C D

  二、填空题(每小题5分,共20分)

  11.已知函数f(x)=x-1,若f(a)=3,则实数a=__________.

  12.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-x,则当x0时,f(x)的解析式为____________.

  13.已知集合A={x|x2+5x+6=0},B={x|mx+1=0},且AB=A,则实数m的值组成的集合为____________.

  14.不等式ax2+bx+c>0的解集为-13,2,对于系数a,b,c,则有如下结论:

  ①a0;②b>0;③c>0;④a+b+c>0;⑤a-b+c>0.其中正确的结论的序号是____________.

  三、解答题(共80分)

  15.(12分)已知集合A={x|36},B={x|29}.

  分别求R(AB),(RB)A.

  16.(12分)已知f(x),g(x)在(a,b)上是增函数,且ab.求证:f[g(x)]在(a,b)上也是增函数.

  17.(14分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-2x.

  (1)画出f(x)的图象;

  (2)求f(x)的解析式.

  18.(14分)设f(x)=ax2+bx+3a+b的图象关于y轴对称,定义域为[a-1,2a],求f(x)的值域.

  19.(14分)对于定义域为R的函数f(x)=4x-ax2+1(a为常数),回答下列问题:

  (1)若f(1)=12,求a的值;

  (2)当a取由(1)所确定的值时,求y=f(x)的值域.

  20.(14分)已知函数f(x)=xm-2x,且f(4)=72.

  (1)求m的值;

  (2)判断f(x)的奇偶性;

  (3)判断f(x)在(0,+)上的单调性,并给予证明.

  检测部分

  第一章自主检测

  1.A 解析:∵全集U=R,ZUN=R,NUN=,U(U)=,U{0}={xR|x0}.

  2.A 解析:由x-30,7-x0解得37.故选A.

  3.C

  4.B 解析:依定义知,C中图象不是函数图象,A中定义域不是M={x|-22},D中值域不是N={y|02}.故选B.

  5.A 解析:f(2)=f(2-1)=f(1)=-1.故选A.

  6.B

  7.D 解析:f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2.

  8.D 解析:由已知条件通过f(x)(xR)的草图得知:函数f(x)(xR)的值在(-,-4),(-1,1),(4,+)上都为正,在(-4,-1),(1,4)上为负,故不等式xf(x)0的解集为(-,-4)(-1,0)(1,4).

  9.C 解析:方法一:f(7.5)=-f(5.5)=f(3.5)=-f(1.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.

  方法二:f(7.5)=-f(-7.5)=f(-5.5)=-f(-3.5)=f(-1.5)=-f(0.5)=-0.5.故选C.

  10.A 解析:∵2xy=20,y=10x,x[2,10].故选A.

  11.10

  12.f(x)=-x2-x 解析:令x0, 则-x0, f(-x)=x2+x.因为f(x)是奇函数,所以f(x)=- f(-x)=-x2-x.

  13.0,12,13 解析:根据题意,可知:A={-2,-3}.由AB=A,得BA,故分B={-2}或{-3}或三种情况讨论,解得m=0,12,13.

  14.①②③④ 解析:不等式ax2+bx+c>0的解集为-13,2,a0;

  ∵-13,2是方程ax2+bx+c=0的两根,

  -13+2=-ba0,b0.f(0)=c0,f(-1)=a-b+c0,f(1)=a+b+c0.

  故正确答案为 ①②③④.

  15.解:∵AB={x|36},

  R(AB)={x|x3或x6}.

  ∵RB={x|x2或x9},

  (RB)A={x|x2或36或x9}.

  16.证明:设ax2b,

  ∵g(x)在(a,b)上是增函数,

  g(x1)g(x2),且ag(x1)g(x2)b.

  又∵f(x)在(a,b)上是增函数,

  f[g(x1)]f[g(x2)].

  f[g(x)]在(a,b)上也是增函数.

  17.解:(1)如图D34.

  图D34

  (2)当x0时,f(x)=-f(-x)

  =-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x.

  f(x)=x2-2xx0,-x2-2x x0.

  18.解:f(x)=ax2+bx+3a+b的图象关于y轴对称,

  则f(x)是偶函数,即b=0.

  又因为定义域关于原点对称,则a-1=-2a,解得a=13.

  所以f(x)=13x2+1.

  当x-23,23时,f(x)1,3127.

  所以函数y=f(x)的值域是1,3127.

  19.解:(1)由f(1)=12,得4-a1+1=12,a=3.

  (2)当a=3时,所给函数变为y=4x-3x2+1,定义域为R.

  由解析式,得yx2-4x+(y+3)=0.

  当y=0时,x=34R,y=0属于函数的值域.

  当y0时,若方程有实数解,则=16-4y2-12y0,

  解得-41(y0).

  故函数y=4x-3x2+1的值域为{y|-41}.

  20.解:(1)因为f(4)=72,所以4m-24=72,解得m=1.

  (2)因为f(x)的定义域为{x|x0},

  又f(-x)=(-x)-2-x=-x-2x=-f(x),

  所以f(x)是奇函数.

  (3)f(x)在(0,+)上为单调增函数.证明如下:

  设x10,则f(x1)-f(x2)=x1-2x1-x2-2x2=(x1-x2)1+2x1x2.

  因为x10,所以x1-x20,1+2x1x20.

  所以f(x1)f(x2).

  因此,f(x)在(0,+)上为单调增函数.

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