离散数学左孝凌李为鉴刘永才编著课后习题答案

时间:2017-04-05 10:58:39 离散数学答案 我要投稿

离散数学左孝凌李为鉴刘永才编著课后习题答案

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  离散数学左孝凌李为鉴刘永才编著课后习题答案预览

  离散数学课后习题答案1-1 ,1-2

  (1) 解:

  a) 是命题,真值为T。

  b) 不是命题。

  c) 是命题,真值要根据具体情况确定。

  d) 不是命题。

  e) 是命题,真值为T。

  f) 是命题,真值为T。

  g) 是命题,真值为F。

  h) 不是命题。

  i) 不是命题。

  (2) 解:

  原子命题:我爱北京天安门。

  复合命题:如果不是练健美操,我就出外旅游拉。

  (3) 解:

  a) (┓P ∧R)→Q

  b) Q→R

  c) ┓P

  d) P→┓Q

  (4) 解:

  a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。

  Q« (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。

  b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。

  R∧Q:我在看电视边吃苹果。

  c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。

  (Q→R)∧(R→Q):一个数是奇数,则它不能被2整除并且一个数不能被2整除,则它是奇数。

  (5) 解:

  a) 设P:王强身体很好。Q:王强成绩很好。P∧Q

  b) 设P:小李看书。Q:小李听音乐。P∧Q

  c) 设P:气候很好。Q:气候很热。P∨Q

  d) 设P: a和b是偶数。Q:a+b是偶数。P→Q

  e) 设P:四边形ABCD是平行四边形。Q :四边形ABCD的对边平行。P«Q

  f) 设P:语法错误。Q:程序错误。R:停机。(P∨ Q)→ R

  (6) 解:

  a) P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q

  b) P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R

  c) R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S

  d) A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B

  e) M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N

  f) L:你看电影。M:我看电影。 ┓L→┓M

  g) P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R

  h) P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q

  离散数学课后习题答案1-3

  (1)解:

  a) 不是合式公式,没有规定运算符次序(若规定运算符次序后亦可作为合式公式)

  b) 是合式公式

  c) 不是合式公式(括弧不配对)

  d) 不是合式公式(R和S之间缺少联结词)

  e) 是合式公式。

  (2)解:

  a) A是合式公式,(A∨B)是合式公式,(A→(A∨B)) 是合式公式。这个过程可以简记为:

  A;(A∨B);(A→(A∨B))

  同理可记

  b) A;┓A ;(┓A∧B) ;((┓A∧B)∧A)

  c) A;┓A ;B;(┓A→B) ;(B→A) ;((┓A→B)→(B→A))

  d) A;B;(A→B) ;(B→A) ;((A→B)∨(B→A))

  (3)解:

  a) ((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C))

  b) ((B→A)∨(A→B))。

  (4)解:

  a) 是由c) 式进行代换得到,在c) 中用Q代换P, (P→P)代换Q.

  d) 是由a) 式进行代换得到,在a) 中用 P→(Q→P)代换Q.

  e) 是由b) 式进行代换得到,用R代换P, S代换Q, Q代换R, P代换S.

  ∨

  (5)解:

  a) P: 你没有给我写信。 R: 信在途中丢失了。 P Q

  b) P: 张三不去。Q: 李四不去。R: 他就去。 (P∧Q)→R

  c) P: 我们能划船。 Q: 我们能跑步。 ┓(P∧Q)

  d) P: 你来了。Q: 他唱歌。R: 你伴奏。 P→(Q«R)

  (6)解:

  P:它占据空间。 Q:它有质量。 R:它不断变化。 S:它是物质。

  这个人起初主张:(P∧Q∧R) « S

  后来主张:(P∧Q«S)∧(S→R)

  这个人开头主张与后来主张的不同点在于:后来认为有P∧Q必同时有R,开头时没有这样的主张。

  (7)解:

  a) P: 上午下雨。 Q:我去看电影。 R:我在家里读书。 S:我在家里看报。(┓P→Q)∧(P→(R∨S))

  b) P: 我今天进城。Q:天下雨。┓Q→P

  c) P: 你走了。 Q:我留下。Q→P

  离散数学课后习题答案1-4

  (4)解:a)

P   Q   R
Q∧R
P∧(Q∧R)
P∧Q
(P∧Q)∧R
T   T   T
T   T   F
T   F   T
T   F   F
F   T   T
F   T   F
F   F   T
F   F   F
T
F
F
F
T
F
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F
T
F
F
F
F
F
F
F
T
T
F
F
F
F
F
F
T
F
F
F
F
F
F
F

  所以,P∧(Q∧R) Û (P∧Q)∧R

  b)

  P   Q   R
     Q∨R
   P∨(Q∨R)
     P∨Q
  (P∨Q)∨R
  T   T   T
  T   T   F
  T   F   T
  T   F   F
  F   T   T
  F   T   F
  F   F   T
  F   F  F 
F 
   T
   T
   T
   T
   T
   T
   F
   F
   T
   T
   T
   T
   T
   T
   T
   F

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