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全国硕士研究生入学统一考试数学三试题
在现实的学习、工作中，我们最少不了的就是试题了，试题是命题者根据一定的考核需要编写出来的。你知道什么样的试题才算得上好试题吗？以下是小编收集整理的全国硕士研究生入学统一考试数学三试题，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 1
一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分
1、在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3×2=1表示的曲面是( )
A.球面B.柱面C.锥面D.椭球面
2.设函数f(x)=2sinx，则f′(x)等于( )
A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx
3.设y=lnx，则y″等于( )
A.1/x B.1/x2C.-1/xD.-1/x2
4.方程z=x2+y2表示的二次曲面是( )
A.球面B.柱面C.圆锥面D.抛物面
5.设y=2×3，则dy=( ).
A.2x2dx B.6x2dx C.3x2dxD.x2dx
6.微分方程(y′)2=x的阶数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为( ).
A.x+y+z=1 B.2x+y+z=1 C.x+2y+z=1 D.x+y+2z=1
8.曲线y=x3+1在点(1，2)处的切线的斜率为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
9.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0.若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)( ).
A.不存在零点B.存在唯一零点C.存在极大值点D.存在极小值点
10.设Y=e-3x，则dy等于( ).
A.e-3xdx B.-e-3xdx C.-3e-3xdx D.3e-3xdx
二、填空题：共10小题，每小题4分，共40分。
11、将ex展开为x的幂级数，则展开式中含x3项的系数为_____.
12、设y=3+cosx，则y′_____.
13、设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为______.
14、设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_______.
15、过M设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的'极值点，则f′(0)=_____.
16、 (1，-l，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为_____.
17、微分方程y′=0的通解为_____.
18、过M(1，-l，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为_____.
19、设y=2×2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____.
20、微分方程xyy′=1-x2的通解是_____.
三、解答题：共8小题，共70分。
21、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程.
22、设z=z(x，Y)是由方程z+y+z=ez所确定的隐函数，求dz.
23、求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
24、设l是曲线y=x2+3在点(1，4)处的切线，求由该曲线，切线l及Y轴围成的平面图形的面积S.
25、求微分方程y”-y′-2y=3ex的通解.
26、设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x).
27、设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x). 28、设y=x+sinx，求y′>25、求微分方程y”-y′-2y=3ex的通解。
全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 2
一、选择题
1.已知an+1=an-3，则数列{an}是（ ）
A.递增数列 B.递减数列
C.常数列 D.摆动数列
解析：∵an+1-an=-30，由递减数列的定义知B选项正确.故选B.
答案：B
2.设an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*)，则（ ）
A.an+1an B.an+1=an
C.an+1
解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.
∵nN*，an+1-an0.故选C.
答案：C
3.1,0,1,0，的通项公式为（ ）
A.2n-1 B.1+-1n2
C.1--1n2 D.n+-1n2
解析：解法1：代入验证法.
解法2：各项可变形为1+12，1-12，1+12，1-12，偶数项为1-12，奇数项为1+12.故选C.
答案：C
4.已知数列{an}满足a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，则a20等于（ ）
A.0 B.-3
C.3 D.32
解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此数列的最小正周期为3，a20=a36+2=a2=-3，故选B.
答案：B
5.已知数列{an}的通项an=n2n2+1，则0.98（ ）
A.是这个数列的项，且n=6
B.不是这个数列的项
C.是这个数列的项，且n=7
D.是这个数列的项，且n=7
解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故选C.
答案：C
6.若数列{an}的通项公式为an=7(34)2n-2-3(34)n-1，则数列{an}的（ ）
A.最大项为a5，最小项为a6
B.最大项为a6，最小项为a7
C.最大项为a1，最小项为a6
D.最大项为a7，最小项为a6
解析：令t=(34)n-1，nN+，则t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.
从而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.
函数f(t)=7t2-3t在(0，314]上是减函数，在[314，1]上是增函数，所以a1是最大项，故选C.
答案：C
7.若数列{an}的前n项和Sn=32an-3，那么这个数列的通项公式为（ ）
A.an=23n-1 B.an=32n
C.an=3n+3 D.an=23n
解析：
①-②得anan-1=3.
∵a1=S1=32a1-3，
a1=6，an=23n.故选D.
答案：D
8.数列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n项和为Sn，则S22-S11等于（ ）
A.-85 B.85
C.-65 D.65
解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，
S11=1-5+9-13++33-37+41=21，
S22-S11=-65.
或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故选C.
答案：C
9.在数列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，则a2007等于（ ）
A.-4 B.-5
C.4 D.5
解析：依次算出前几项为1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，发现周期为6，则a2007=a3=4.故选C.
答案：C
10.数列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，则下列叙述正确的是（ ）
A.最大项为a1，最小项为a3
B.最大项为a1，最小项不存在
C.最大项不存在，最小项为a3
D.最大项为a1，最小项为a4
解析：令t=(23)n-1，则t=1，23，(23)2，且t(0,1]时，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.
故最大项为a1=0.
当n=3时，t=(23)n-1=49，a3=-2081;
当n=4时，t=(23)n-1=827，a4=-152729;
又a3
答案：A
二、填空题
11.已知数列{an}的通项公式an=
则它的前8项依次为________.
解析：将n=1,2,3，8依次代入通项公式求出即可.
答案：1,3，13，7，15，11，17，15
12.已知数列{an}的通项公式为an=-2n2+29n+3，则{an}中的最大项是第________项.
解析：an=-2(n-294)2+8658.当n=7时，an最大.
答案：7
13.若数列{an}的前n项和公式为Sn=log3(n+1)，则a5等于________.
解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.
答案：log365
14.给出下列公式：
①an=sinn
②an=0，n为偶数，-1n，n为奇数;
③an=(-1)n+1.1+-1n+12;
④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].
其中是数列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的通项公式的有________.(将所有正确公式的序号全填上)
解析：用列举法可得.
答案：①
三、解答题
15.求出数列1,1,2,2,3,3，的一个通项公式.
解析：此数列化为1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，由分子的'规律知，前项组成正自然数数列，后项组成数列1,0,1,0,1,0，.
an=n+1--1n22，
即an=14[2n+1-(-1)n](nN*).
也可用分段式表示为
16.已知数列{an}的通项公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.
解析：分别用3、10、2n-1去替换通项公式中的n，得
a3=(-1)3123+1=-17，
a10=(-1)101210+1=121，
a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.
17.在数列{an}中，已知a1=3，a7=15，且{an}的通项公式是关于项数n的一次函数.
(1)求此数列的通项公式;
(2)将此数列中的偶数项全部取出并按原来的先后顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的通项公式.
解析：(1)依题意可设通项公式为an=pn+q，
得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.
{an}的通项公式为an=2n+1.
(2)依题意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1，
{bn}的通项公式为bn=4n+1.
18.已知an=9nn+110n(nN*)，试问数列中有没有最大项?如果有，求出最大项，如果没有，说明理由.
解析：∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9，
当n7时，an+1-an
当n=8时，an+1-an=0;
当n9时，an+1-an0.
a1
故数列{an}存在最大项，最大项为a8=a9=99108.
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