山西省高考数学分项练习

时间:2022-12-09 13:31:36 高考数学 我要投稿
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  1.直线x-y-3=0的倾斜角是( )

  A.30°B.60°C.120°D.150°

  答案 B

  解析 设所求的倾斜角为α,

  由题意得,直线的斜率k=,即tanα=,

  又因为α∈[0°,180°),所以α=60°,

  即直线的倾斜角为60°,故选B.

  2.直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则k的取值范围是( )

  A.[-,0] B.(-∞,-]∪[0,+∞)

  C.[-,] D.[-,0]

  答案 A

  解析 设圆心(3,2)到直线y=kx+3的距离为d,

  由弦长公式得,|MN|=2≥2,故d≤1,

  即≤1,化简得8k(k+)≤0,

  ∴-≤k≤0,

  故k的取值范围是[-,0].故选A.

  3.已知直线l1:ax+2y+1=0与直线l2:(3-a)x-y+a=0,若l1⊥l2,则a的值为( )

  A.1B.2

  C.6D.1或2

  答案 D

  解析 由l1⊥l2,则a(3-a)-2=0,即a=1或a=2,

  选D.

  4.已知点A(2,3),B(-3,-2),若直线kx-y+1-k=0与线段AB相交,则k的取值范围是( )

  A.[,2] B.(-∞,]∪[2,+∞)

  C.(-∞,1]∪[2,+∞) D. [1,2]

  答案 B

  解析 直线kx-y+1-k=0恒过点P(1,1),kPA==2,kPB==;若直线kx-y+1-k=0与线段AB相交,结合图象得k≤或k≥2,故选B.

  5.已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是( )

  A.1或3B.1或5

  C.3或5D.1或2

  答案 C

  解析 两直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0平行,则A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0或B1C2-B2C1≠0,所以有-2(k-3)-2(k-3)(4-k)=0,解得k=3或5,且满足条件,故正确答案为C.

  6.从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为( )

  A.B.C.D.0

  答案 B

  解析 圆x2-2x+y2-2y+1=0的圆心为M(1,1),半径为1,从圆外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则点P到圆心M的距离等于,每条切线与PM的夹角的正切值等于,所以两切线夹角的正切值为tanθ==,该角的余弦值等于,故选B.

  7.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是( )

  A.-2或12B.2或-12

  C.-2或-12D.2或12

  答案 D

  解析 由题意可得圆心坐标为(1,1),半径r=1,又直线3x+4y=b与圆相切,∴=1,∴b=2或b=12,故选D.

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