高考数学考前抢分必做训练

时间:2022-12-09 17:11:11 高考数学 我要投稿

高考数学考前抢分必做训练

高考数学考前抢分必做训练1

  1.已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m的可能取值组成的集合为________.

高考数学考前抢分必做训练

  答案 {0,3}

  解析 ∵A∪B=A,∴BA,

  ∴m∈{1,3,},

  ∴m=1或m=3或m=,

  由集合中元素的互异性易知m=0或m=3.

  2.设集合A={x|15},则M∪N等于________.

  答案 {x|x-3}

  解析 在数轴上表示集合M、N,则M∪N={x|x-3}.

  4.满足条件{a}A{a,b,c}的所有集合A的个数是________.

  答案 4

  解析 满足题意的集合A可以为{a},{a,b},{a,c},{a,b,c},共4个.

  5.已知集合U=R(R是实数集),A={x|-1≤x≤1},B={x|x2-2x0”的否定是“x0∈R,2x0≤0”;

  (2)l为直线,α,β为两个不同的平面,若l⊥β,α⊥β,则l∥α;

  (3)给定命题p,q,若“p∧q为真命题”,则綈p是假命题;

  (4)“sin α=”是“α=”的充分不必要条件.

  答案 (1)(3)

  解析 命题“x∈R,2x>0”的否定是“x0∈R,2x0≤0”;l为直线,α,β为两个不同的平面,若l⊥β,α⊥β,则l∥α或lα;给定命题p,q,若“p∧q为真命题”,则p和q都是真命题,綈p和綈q都是假命题;“sin α=”是“α=”的必要不充分条件,因此(1)(3)为真.

  7.已知命题p:在△ABC中,若AB1”是“0,且a≠1)的`图象经过定点(1,3);

  (2)已知x=log23,4y=,则x+2y的值为3;

  (3)若f(x)=x3+ax-6,且f(-2)=6,则f(2)=18;

  (4)f(x)=x(-)为偶函数;

  (5)已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且BA,则m的值为1或-1.

  答案 (1)(2)(4)

  解析 (1)当x=1时,f(1)=a0+2=1+2=3,则函数的图象经过定点(1,3),故(1)正确;

  (2)已知x=log23,4y=,则22y=,2y=log2,则x+2y=log23+log2=log2(×3)=log28=3,故(2)正确;

  (3)若f(x)=x3+ax-6,且f(-2)=6,则(-2)3-2a-6=6,即a=-10,则f(2)=23-2×10-6=-18,故(3)错误;

  (4)函数的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,

  f(x)=x(-)=x·,

  则f(-x)=-x·

  =-x·=x·=f(x),

  即有f(x)为偶函数,则f(x)=x(-)为偶函数,故(4)正确;

  (5)已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且BA,

  当m=0时,B=,也满足条件,故(5)错误,故正确的是(1)(2)(4).

  10.已知M是不等式≤0的解集且5M,则a的取值范围是________________.

  答案 (-∞,-2)∪[5,+∞)

  解析 若5∈M,则≤0,

  ∴(a+2)(a-5)≤0且a≠5,

  ∴-2≤a0,若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是________.

  答案 (-∞,-4]

  解析 由命题q:实数x满足x2+2x-8>0,得x2,由命题p:实数x满足x2-4ax+3a20)[x-(1-m)][x-(1+m)]<01-m2.

高考数学考前抢分必做训练2

  1.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-4(n∈N*),则an的通项公式为________.

  答案 2n+1

  解析 an+1=Sn+1-Sn=2a n+1-4-(2an-4)an+1=2an,再令n=1,∴S1=2a1-4a1=4,∴数列{an}是以4为首项,2为公比的等比数列,∴an=4·2n-1=2n+1.

  2.已知数列{an}满足an+2=an+1-an,且a1=2,a2=3,Sn为数列{an}的前n项和,则S2 016的值为________.

  答案 0

  解析 由题意得,a3=a2-a1=1,a4=a3-a2=-2,a5=a4-a3=-3,a6=a5-a4=-1,a7=a6-a5=2,∴数列{an}是周期为6的周期数列,而2 016=6·336,∴S2 016=336S6=0.

  3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5=14-a6,则S10等于________.

  答案 70

  解析 a5=14-a6a5+a6=14,

  S10===70.

  4.已知等差数列{an}的.前n项和为Sn,a2=4,S10=110,则使取得最小值时n的值为________.

  答案 8

  解析 a2=4,S10=110a1+d=4,10a1+45d=110a1=2,d=2,因此==++,又n∈N*,所以当n=8时,取得最小值.

  5.等比数列{an}中,a3a5=64,则a4等于________.

  答案 8或-8

  解析 由等比数列的性质知,a3a5=a,

  所以a=64,所以a4=8或a4=-8.

  6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1+a3=,且a2+a4=,则等于________.

  答案 2n-1

  解析 设等比数列{an}的公比为q,

  则解得

  ∴===2n-1.

  7.设函数f(x)=xa+ax的导函数f′(x)=2x+2,则数列{}的前9项和是________.

  答案

  解析 由题意得函数f(x)=xa+ax的导函数f′(x)=2x+2,即axa-1+a=2x+2,所以a=2,即f(x)=x2+2x,==(-),

  所以Sn=(1-+-+-+…+-)=(1+--).

  则S9=(1+--)=.

  8.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a13成等比数列,若a1=1,Sn是数列{an}前n项的和,则(n∈N*)的最小值为________.

  答案 4

  解析 据题意由a1,a3,a13成等比数列可得(1+2d)2=1+12d,解得d=2,故an=2n-1,Sn=n2,因此====(n+1)+-2,据基本不等式知=(n+1)+-2≥2 -2=4,当n=2时取得最小值4.

  9.等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lg an}的前8项和等于________.

  答案 4

  解析 由等比数列的性质有a1a8=a2a7=a3a6=a4a5,

  所以T8=lg a1+lg a2+…+lg a8

  =lg(a1a2…a8)=lg(a4a5)4=lg(10)4=4.

  10.已知数列{an}满足an+1=an+2n且a1=2,则数列{an}的通项公式an=____________.

  答案 n2-n+2

  解析 an+1=an+2n,

  ∴an+1-an=2n,采用累加法可得

  ∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1,

  =2(n-1)+2(n-2)+…+2+2=n2-n+2.

  11.若数列{an}满足an=3an-1+2(n≥2,n∈N*),a1=1,则数列{an}的通项公式为an=____________.

  答案 2×3n-1-1

  解析 设an+λ=3(an-1+λ),化简得an=3an-1+2λ,

  ∵an=3an-1+2,∴λ=1,

  ∴an+1=3(an-1+1),∵a1=1,∴a1+1=2,

  ∴数列{an+1}是以2为首项,3为公比的等比数列,

  ∴an+1=2×3n-1,∴an=2×3n-1-1.

  12.数列1,2,3,4,5,…的前n项之和等于________________.

  答案 +[1-()n]

  解析 由数列各项可知通项公式为an=n+,由分组求和公式结合等差数列、等比数列求和公式可知前n项和为Sn=+[1-()n].

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