高考数学复习专题
1.设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y=2x2上,l是AB的垂直平分线。
(Ⅰ)当且仅当x1+x2取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论;
(Ⅱ)当直线l的斜率为2时,求l在y轴上截距的取值范围。
解:(Ⅰ)x2=-y,F(0,-),准线方程y=--
∵A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,l垂直平分AB且过焦点F,
∴|FA|=|FB|
由抛物线定义:|FA|=y1-(--)=|FB|=y2-(--)
∴y1=y2,2x12=2x22,2(x1+x2)(x1-x2)=0,
∵A、B是两个不同点,∴x1≠x2
∴x1+x2=0是所求结论。
(Ⅱ)l:y=2x+b,求b的范围?
这里直线l与抛物线没有直接的关系,因此l必须借助直线lAB,l是线段AB垂直平分线,把l与lAB连接起来,由lAB与抛物线关系,再回到直线l上来。
lAB:y=--x+m,且过(-,-)
△=-+8m0,m--
x1+x2=--,-=--,
y1+y2=--(x1+x2)+2m,-=-+m
又(-,-)在直线上,-+m=--+b,b=m+---+-=-
注:本题难点是由l转化为lAB,反过来再由lAB回到l上来。本例提示了一条有普遍意义的规律,有关系较远的两个“元素”之间的关系,转化为关系较近的“元素”之间的关系,再回到原来“元素”之间的关系。
2.双曲线C与椭圆-+-=1有相同的焦点,直线y=-x为C的一条渐近线。
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P(0,4)的直线l,交双曲线C于A、B两点,交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合)。当-=λ1-=λ2-,且λ1+λ2=--时,求Q点的坐标。
解:(Ⅰ)由-+-=1→c=2,又
∴双曲线C的方程为x2--=1
1、设等差数列{}na的前n项和为nS,若39S,636S,则789aaa( ) A.63 B.45 C.36 D.27
2、设等差数列na的公差d不为0,19ad.若ka是1a与2ka的等比中项,则k( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3、已知0x,0y,xaby,,,成等差数列,xcdy,,,成等比数列,则2()abcd的最小值是( )
A.0 B.1 C.2 D.4
4、在等比数列na中,12a,前n项和为nS,若数列1na也是等比数列,则nS等于( )
(A)122n (B) 3n (C) 2n (D)31n
5、等比数列{}na的前n项和为nS,已知1S,22S,33S成等差数列,则{}na的公比为______.
6、设na是公比为q的等比数列,其前n项的积为nT,并且满足条件1a 1,9999100100110,01aaaa,给出下列结论:(1)01;q (2) 1981;T(3) 991011aa;(4)使1nT成立的最小自然数n等于199。其中正确结论的编号是 。
7、在数列na中,1112(2)2()nnnnaaanN,,其中0. (Ⅰ)求数列na的通项公式; (Ⅱ)求数列na的前n项和nS; (Ⅲ)证明存在kN,使得11nknkaaaa≤对任意nN均成立.
8、已知数列{an}中,a1=12,点(n,2an+1-an)(n∈N)在直线y=x上,
(1)计算a2,a3,a4的值;
(2)令bn=an+1-an-1,求证:数列{bn}是等比数列;
(3)设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和,是否存在实数λ,使得数列{Sn+λTnn}为等差数列?若存在,试求出λ.的值;若不存在,请说明理由。
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