函数的高考数学专题复习

时间：2022-12-09 09:43:02 高考数学我要投稿

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关于函数的高考数学专题复习

　　一、选择题

关于函数的高考数学专题复习

　　1.(文)(2014新课标文，5)设函数f(x)，g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()

　　A.f(x)g(x)是偶函数

　　B.|f(x)|g(x)是奇函数

　　C.f(x)|g(x)|是奇函数

　　D.|f(x)g(x)|是奇函数

　　[答案] C

　　[解析] 本题考查函数的奇偶性.

　　由f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，得

　　f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x).

　　f(x)g(x)是奇函数，|f(x)|g(x)是偶函数，

　　f(x)|g(x)|是奇函数，|f(x)g(x)|是偶函数，选C.

　　[方法点拨] 函数奇偶性判定方法：

　　紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域关于坐标原点对称、函数图象的对称性等对问题进行分析转化，特别注意奇函数若在x=0处有定义，则一定有f(0)=0，偶函数一定有f(|x|)=f(x)在解题中的应用.

　　(理)(2015安徽理，2)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()

　　A.y=cos x B.y=sin x

　　C.y=ln x D.y=x2+1

　　[答案] A

　　[解析] 考查函数的奇偶性和函数零点的概念.

　　由选项可知，B，C项均不是偶函数，故排除B，C;A，D项是偶函数，但D项与x轴没有交点，即D项的函数不存在零点，故选A.

　　2.(文)函数f(x)=+的定义域为()

　　A.(-3,0] B.(-3,1]

　　C.(-，-3)(-3,0] D.(-，-3)(-3,1]

　　[答案] A

　　[解析] 本题考查了定义域的求法.

　　由题意知即即

　　-30，解得x0或x1，选C.

　　[方法点拨] 1.求解函数的定义域一般应遵循以下原则：

　　f(x)是整式时，定义域是全体实数;f(x)是分式时，定义域是使分母不为零的一切实数;f(x)为偶次根式时，定义域是使被开方数为非负值时的实数的集合;对数函数的真数大于零，且当对数函数或指数函数的底数中含变量时，底数需大于0且不等于1;零指数幂的底数不能为零;若f(x)是由有限个基本初等函数运算合成的函数，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集;对于求复合函数定义域的问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式ab解出;对于含字母参数的函数求其定义域，根据具体情况需对字母参数进行分类讨论;由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义.

　　2.高考中常将指数函数、对数函数与二次函数或幂函数(例如分式函数、含偶次方根的函数)等结合起来考查，这时一般应从外到内逐层剥离解决.

　　例如，y=，从总体上看是分式，故先由分母不为0得到0，再由偶次方根下非负得到2-log3x0，即log3x2，最后由对数函数单调性及对数函数定义域得到00时，函数y=f[f(x)]+1的零点个数为()

　　A.1 B.2

　　C.3 D.4

　　[答案] D

　　[解析] 结合图象分析.当k0时，f[f(x)]=-1，则f(x)=t1(-，-)或f(x)=t2(0,1).对于f(x)=t1，存在两个零点x1、x2;对于f(x)=t2，存在两个零点x3、x4，共存在4个零点，故选D.

　　6.函数f(x)=log(x2-4)的单调递增区间为()

　　A.(0，+) B.(-，0)

　　C.(2，+) D.(-，-2)

　　[答案] D

　　[解析] 本题考查复合函数的单调性，f(x)=log(x2-4)由y=logu及u=x2-4复合而成，y=logu在定义域内为减函数，而u=x2-4在(-，-2)上是减函数，在(2，+)上是增函数，所以f(x)=log(x2-4)的单调递增区间(-，-2)，选D.

　　7.(文)已知函数f(x)=g(x)=log2x，则f(x)与g(x)两函数图象的交点个数为()

　　A.4 B.3

　　C.2 D.1

　　[答案] C

　　[解析] 画出两函数的图象知，当01时，f(x)=00，排除D，故选C.

　　解法2：利用复合函数单调性的判断方法，由于u=cosx在区间(-，0)、(0，)上分别为增函数和减函数，而y=logu为减函数，故复合函数f(x)=logcosx在区间(-，0)、(0，)上分别为减函数和增函数，故选C.

　　8.(文)如果我们定义一种运算：gh=已知函数f(x)=2x1，那么函数f(x-1)的大致图象是()

　　[答案] B

　　[解析] 由定义知，当x0时，2x1，f(x)=2x，当x0时，2x1，f(x)=1，

　　f(x)=其图象易作，f(x-1)的图象可由f(x)的图象向右平移1个单位得到，故选B.

　　[方法点拨] 1.新定义题型要准确理解把握新定义的含义，发掘出其隐含条件.

　　2.恒成立问题要注意恒成立的临界点及特值法应用.

　　3.分段函数的单调性和最值问题，一般是在各段上分别讨论.

　　(理)定义两种运算：ab=，ab=，则函数f(x)=为()

　　A.奇函数 B.偶函数

　　C.既是奇函数又为偶函数 D.非奇函数且非偶函数

　　[答案] A

　　[解析] 本题考查对新运算的理解和应用以及函数奇偶性的判断方法，难度中等.

　　根据所给的运算定义得函数f(x)==，求出函数的定义域为[-2,0)(0,2]，关于原点对称，且x-20，所以函数f(x)===，易知f(-x)=-f(x)，所以原函数为奇函数，故选A.

　　[易错分析] 本题中常见错误是不化简函数的解析式而直接将-x代入，导致选择错误答案D.

　　9.(文)已知f(x)=，则f(2013)等于()

　　A.-1 B.2

　　C.0 D.1

　　[答案] D

　　[解析] 2013=4035-2，f(2013)=f(-2)=log22=1.

　　(理)(2014湖南理，3)已知f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x3+x2+1，则f(1)+g(1)=()

　　A.-3 B.-1

　　C.1 D.3

　　[答案] C

　　[解析] 本题考查函数的奇偶性.

　　分别令x=1和x=-1可得f(1)-g(1)=3且f(-1)-g(-1)=1f(1)+g(1)=1，则

　　f(1)+g(1)=1，故选C.

　　10.(2015浙江嘉兴测试一)偶函数f(x)在[0，+)上为增函数，若不等式f(ax-1)0，01，f(2)=，则实数a的取值范围是________.

　　[答案] (-1，)

　　[解析] f(x+3)=f(x)，f(-x)=-f(x)，得f(2)=f(2-3)=f(-1)=-f(1)，又f(1)1，所以f(2)-1，即-1，解得-10)上的奇函数，令g(x)=af(x)+b，并有关于函数g(x)的四个论断：

　　若a0，对于[-1,1]内的任意实数m、n(m0恒成立;

　　函数g(x)是奇函数的充要条件是b=0;

　　aR，g(x)的导函数g(x)有两个零点;

　　若a1，b0，则方程g(x)=0必有3个实数根;

　　其中所有正确结论的序号是________.

　　[答案]

　　[解析] g(x)=af(x)+b，=，由图知对于f(x)在[-1,1]上任意两点A(m，f(m))，B(n，f(n))，有kAB=0，又a0恒成立，故正确;

　　g(x)为奇函数g(-x)=-g(x)af(-x)+b=-af(x)-b2b=-a[f(-x)+f(x)]，f(x)为奇函数，f(-x)+f(x)=0，故g(x)为奇函数b=0，故正确;

　　g(x)=af (x)，由图知f(x)在[-c，c]上减、增、减，

　　f (x)在[-c，c]上取值为负、正、负，从而当a0时，g(x)=0在[-c，c]上与x轴必有两个交点，又a=0时，g(x)=0在[-c，c]上恒成立，aR，g(x)在[-c，c]上有两个零点，故正确;

　　取a=1，b=-5，则g(x)=f(x)-5与x轴无交点，方程g(x)=0无实根，错误.

　　二、解答题

　　16.已知函数f(x)的定义域为R，对任意的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+，且f()=0，当x时，f(x)0.

　　(1)求f(1);

　　(2)判断f(x)的增减性并证明.

　　[解析] (1)令x=y=，得f(1)=f()+f()+=.

　　(2)f(x)为增函数，证明：任取x1、x2R，且x2x1，x=x2-x10，则：

　　y=f(x2)-f(x1)=f(x1+x)-f(x1)=f(x)+f(x1)+-f(x1)=f(x)+=f(x)+f()+=f(x+)，

　　又0，x+，f(x+)0，

　　f(x2)f(x1)，f(x)在R上是增函数.

　　[方法点拨] 抽象函数的求值与性质讨论，常结合条件式通过赋值转化解决，赋值时要紧扣目标进行.如判断奇偶性要创设条件产生f(-x)与f(x)的关系式;判断单调性，则要在设出x1

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