探析统计学的几个基本理论问题论文
一、关于总体与总体单位的关系问题
总体与总体单位的关系是一个老问题，在20世纪80年代有过争论。有两种对立的观点：一是认为二者可以相互转换，即随着研究目的和研究对象的改变，总体单位可以转换为总体，总体也可以转换成总体单位；二是认为二者不能相互转换。比较而言，赞成可以相互转换的人为众。这两种观点到底孰是孰非，现在似乎没有人再关注了，但并不等于有了普遍认可的定论。
众所周知，总体是在一定研究目的下，所研究事物或单位的全体，具有大量性、同质性和差异性。总体单位是构成总体的个别单位。总体是一个集合，总体单位是集合里面的元素，这两者是不能相互转化的。而有不少人认为可以转化，是存在一个认识上的误区，这个误区就在于，把一个单位与构成一个单位的各个元素相混淆。例如，认为可以相互转换的人可以举出这样的例子：我们以太阳系的各个星球为研究对象，太阳系就是一个总体，太阳系里面的各个星球就是总体单位，地球就是其中之一。当研究目的变了，如果以地球上的人类为研究对象，地球就是一个总体，地球上的各个人就是总体单位。这个时候，地球就由总体单位转化为总体了。不难看出，这个表述存在问题：不管太阳系有多么浩瀚，但作为一个星系，它不具有大量性，而只是单一性，不具备总体的“大量性”这一属性。而太阳系里面的各个星球就可以成为一个总体，具有大量性。同样，地球再大，它同样不具有大量性，只具有單一性。地球上的人类可以成为一个总体，具有大量性。所以，正确的表述是：以太阳系为范围，研究太阳系的星球，太阳系的所有星球就是总体，其中的每一个星球就是总体单位，地球就是其中之一。如果以地球为范围，研究地球上的人类，地球上的所有的人就是一个总体，其中每一个人就是总体单位。把太阳系称为总体和把地球称为总体都是错误的。同样，也可以这样说：以某个城市为范围，研究其工业企业，该市所有工业企业就是一个总体，其中每一个工业企业就是总体单位。如果以其中某一个企业为范围，研究其职工，该企业的所有职工就是一个总体，其中每个职工就是总体单位。同样，如果把这个城市称为总体和把某个企业称为总体都是错误的。
二、关于标志的相关问题
（一）品质标志和数量标志的划分
一般教材都把品质标志定义为“说明事物质的特征的标志”，把数量标志定义为“说明事物量的特征的标志”。这种定义本无错误，但这只是一般情形。事实上，品质标志和数量标志的划分并不是从这两个定义来划分的。在很多情况下，品质标志都由于人为的原因变成了数量标志。比如学生成绩，本来考量学生对知识和技能掌握的深度属于质的问题，但往往都人为地将其数量化了。具体表现是数值，如百分制、五分制等，但有时候也打等级，如优、良、中、及格和不及格。这时候的具体表现就是文字，认为是数量标志。再如产品质量，显然是质的问题不是量的问题。有时候表现为数值，有时候表现为文字，可以分为一级品、二级品等，也可分为合格品、优等品、等外品等，类似的情形还有很多。所以，同样一个标志，到底是品质标志还是数量标志，其实要看其具体表现，表现为文字时是品质标志，表现为数值时是数量标志。关于这个问题，在统计学的教材里面都没有比较明晰的阐述，难免给教学带来一定的困难。
（二）关于变量的定义问题
变量是一种数量标志。关于变量的定义，一般教材都习惯表述为“可变的数量标志”。这个定义显然是有失偏颇的，问题就在于对“可变”的理解。这里的“可变”是指同一时间上不同单位取值有差异，是一种横向的可变。而学生就很难正确理解这个定义，一般都会将其错误地理解为不同时间上的纵向“可变”，会理解为年龄在不断增长，是可变的，工资在调整，是可变的……到底应当如何给变量下定义呢？很简单，变量就是在不同单位之间表现出差异的数量标志。
（三）关于标志表现
一般的统计教科书只介绍标志和标志值、变量和变量值，却没有“标志表现”这一概念。这是一个很大的.缺失。如果只介绍标志和标志值，而不介绍标志表现，就容易引起混淆，因为品质标志的表现是文字，不是数值，因而就只能叫作标志表现，不能叫作标志值。数量标志的表现是数值，可以有多种叫法。例如，身高这个标志的表现是数值，可以称为标志表现，由于具体表现是数值，又可以称为标志值，又由于每个人的身高不一样，身高又是一个变量，还可以把身高的数值表现称为变量值。而性别这个标志的表现就是男、女，就只能叫作标志表现，不可能有其他叫法。在教学实践中，甚至有学生把品质标志的表现和标志值混为一谈，或者把品质标志的表现和标志混为一谈，这都是因为教材里面没有正式给出“标志表现”这一概念造成的。
三、关于同度量因素是不是权数的问题
采用综合指数的形式编总指数，都需要同度量因素。关于为什么需要同度量因素，同度量因素为何要固定，固定在什么时期，这都有定论，无须赘述。但让人匪夷所思的是，一般教材都把同度量因素叫作权数，更让人难以置信的是，居然没有任何人对此提出异议！
众所周知，总指数是个体指数的平均数，这从加权算术平均指数和加权调和平均指数中能够看明白：（，）。其中的pq和pq就是权数。而从综合指数里面却看不见有加权的计算。难道p和q相乘就是加权？统计计算中有不少加权计算，不管如何加权平均计算，加权算术平均也好，加权调和平均也好，加权几何平均也好，算式里面都有权数的总和出现。例如，加权算术平均数（xf/f），有∑f出现，加权调和平均数{m/（m/x）}有∑m出现等等。再比如，上面的加权算术平均指数里面有∑p0q0出现，加权调和平均指数里面有∑p1q1出现。如果p和q是权数，为何没有出现∑p或∑q？综合指数里面的p或者q原本就是一个同度量因素，就起到一个转换作用、过渡作用，将不能直接加总的多个数量因素q或质量因素p转换成可以加总的某个总额pq。所以，同度量因素就是同度量因素，不能称为权数，否则是对权数概念的滥用，使人难以理解，给教学带来麻烦。
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