高等数学下册试题附答案

高等数学下册试题附答案

　　高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。以下是由阳光网小编整理关于高等数学下册试题的内容，希望大家喜欢!

　　高等数学下册试题

　　一、解答下列各题

　　(本大题共16小题，总计80分)

　　1、(本小题5分)

　　2、(本小题5分) x312x16求极限　lim3x22x9x212x4

　　xdx.(1x2)2

　　1

　　x 求3、(本小题5分) x求极限limarctanxarcsin

　　4、(本小题5分)求

　　5、(本小题5分) xdx.1xd求dxx2

　　0t2dt. 6、(本小题5分)

　　7、(本小题5分) 求cot6xcsc4xdx.求21

 

　　8、(本小题5分) 11cosdx.xx2

　　9、(本小题5分)

　　3

　　0t2dyxecost设确定了函数yy(x),求.2tdxyesint 求xxdx.

　　10、(本小题5分)

　　11、(本小题5分) 求函数　y42xx2的单调区间20求

　　12、(本小题5分)

　　13、(本小题5分) sinxdx.28sinx 设　x(t)ekt(3cost4sint)，求dx.

　　设函数yy(x)由方程y2lny2x6所确定,求dy.dx 14、(本小题5分)

　　15、(本小题5分) 求函数y2exex的极值

　　16、(本小题5分) (x1)2(2x1)2(3x1)2(10x1)2求极限limx(10x1)(11x1) 求

　　二、解答下列各题

　　(本大题共2小题，总计14分)

　　1、(本小题7分)

　　2、(本小题7分) 某农场需建一个面积为512平方米的矩形的晒谷场,一边可用原来的石条围沿,另三边需砌新石条围沿,问晒谷场的`长和宽各为多少时,才能使材料最省.

　　x2x3

　　求由曲线y和y所围成的平面图形绕ox轴旋转所得的旋转体的体积.28 三、解答下列各题

　　( 本 大 题6分 )

　　设f(x)x(x1)(x2)(x3),证明f(x)0有且仅有三个实根.

　　高等数学下册试题答案

　　一、填空题(每小题3分，本题共15分)

　　1、e 2、k =1 . 3、6x 4、y1 5、f(x)2cos2x 1x

　　二.单项选择题(每小题3分，本题共15分)

　　1、D 2、B 3、C 4、B 5、A

　　三.计算题(本题共56分，每小题7分)

　　1.解：limx0x12x14x2limlim x0sin2xsin2x(4x2)2x0sin2x(4x2)8

　　11ex1xex1ex12.解 ：lim(x )limlimlimxxxxxxx0xx0x0x02e1x(e1)e1xeeexe

　　cosx

　　t2

　　3、解： limx0e1dtx2sinxecoslimx02x2x1 2e

　　4、解： y1

　　xx2(11x2) 1x2

　　1

　　dy1t21 5、解： 2tdx2t

　　1t2

　　dyddy()2dtdxdx21

　　2t21t2

　　3 2t4t21t

　　6、解：1212212sin(3)dxsin(3)d(3)cos(3)C x2x2x32x

　　xxecosxdxcosxde 7、 解：

　　excosxexsinxdxexcosxsinxdex

　　excosxexsinxexcosxdx

　　ex(sinxcosx)C

　　8、解：2

　　0f(x1)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx… 110

　　1dxdx 11ex01x0101

　　ex1(1)dxln(1x) 011ex0

　　1ln(1ex)0

　　1ln2

　　1ln(1e1)ln(1e)

　　四. 应用题(本题7分)

　　22解：曲线yx与xy的交点为(1，1)，

　　于是曲线yx与xy所围成图形的面积A为 22

　　21211 A(xx)dx[x2x]0 3330213

　　A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积为：

　　y2y5324 V(y)ydy50102011

　　五、证明题(本题7分)

　　证明： 设F(x)f(x)x，

　　显然F(x)在[,1]上连续，在(,1)内可导，

　　且 F()12121

　　210，F(1)10. 2

　　1

　　2由零点定理知存在x1[,1]，使F(x1)0.

　　由F(0)0，在[0,x1]上应用罗尔

　　定理知，至少存在一点

　　(0,x1)(0,1)，使F()f()10，即f()1 …

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