量子力学试题及答案

量子力学试题及答案

　　量子力学是一门比较难学的课程，很多同学对这门课程比较头痛，同学们要加倍努力才能学好量子力学。下面是阳光网小编给大家整理的量子力学试题及答案，欢迎大家学习参考。

　　量子力学试题及答案

　　一、简答题(每小题5 分,共40 分)

　　1. 用球坐标表示,粒子波函数表为写出粒子在球壳中被测到 的概率。

　　2. 粒子在一维? 势阱 ) 中运动,波函数为 ) (x ? ,写出 ) (x ?? 的跃变条件。

　　3. 设体系的一组力学量完全集F 的共同本征态为写出力学量L 在F 表象中的矩阵元 表达式。

　　4. 给出如下对易关系:

　　5. 一个电子运动的旋量波函数为 ? ? 分别代表 2 / ? ? z s (自旋向上)和 2(自旋向下)的本征 态。写出表示t 时刻电子自旋向上、位置在r ? 处的概率密度的表达式,以及表示电子自旋向下 的概率的表达式。

　　6. 何谓概率流密度写出概率流密度 的表达式。

　　7. 写出在 z ? 表象中的泡利矩阵。

　　8. 量子力学中,体系的任意态 ) (x ? 可用一组力学量完全集的共同本征态 ) (x n ? 展开: 出展开系数 n c 的表达式。

　　二、计算题(每题15 分,共60 分)

　　9. 氢原子处于状态 (1)求轨道角动量的z 分量 z L 的平均值; (2)求自旋角动量的z 分量 z s 的平均值; (3)求总磁矩 s e L e M 2 的`z 分量 z M 的平均值。

　　10. 是方向的单位矢量,则 n ? ? ? ? 是自旋? ? 在 该方向的分量 是它的三个特例。 (1)写出表象中的矩阵表示; (2)求 n 的本征态。

　　11.有一个电子受到沿x 方向的均匀磁场的作用,不考虑轨道运动,Hamilton 量表为 x mc eB H ? 2 ? ? ,设t=0 时电子自旋向上 (1)由Schrodinger 方程求出t 时刻的自旋波函数; (2)t 时刻电子自旋是否一定向上自旋向上的概率是多少

　　12. 质量为? 的粒子在一维势场中运动 ? (1)用微扰论处理时应当把什么看作微扰势 (2)写出未受微扰时的能级和波函数; (3)计算基态能量到二级近似,其中 2 2 2 10 a A