高考数学答题技巧介绍

时间:2022-12-08 04:22:00 高考数学 我要投稿

高考数学答题技巧介绍

  很多同学数学成绩不好,那么大家知道怎么样学习数学吗?在高考的时候怎么解答数学题吗?以下是小编整理好的高考数学答题技巧介绍,欢迎大家阅读参考!

高考数学答题技巧介绍

  高考数学大题解题步骤与答题思路【1】

  1.第一道大题:三角函数

  总共两种考法:10%~20%是解三角形,80%~90%是考三角函数本身。

  解三角形

  不管题目是什么,你要明白,关于解三角形,你只学了三个公式:正弦定理、余弦定理和面积公式。

  所以,解三角形的题目,求面积的话肯定用面积公式。至于什么时候用正弦,什么时候用余弦,如果你不能迅速判断,都尝试未尝不可。

  三角函数

  套路:给你一个比较复杂的式子,然后问这个函数的定义域、值域、周期频率、单调性等问题。

  解决方法:首先利用“和差倍半”对式子进行化简。化简成形式,然后求解需要求的。

  2.第二大题:概率统计

  我总感觉,这块没啥可说的。因为考的不多而且非常容易。详细内容翻看一下小数老师历史推送的文章就够用了。

  3.第三道大题:立体几何

  这个题,相比于前面两个给分的题,要稍微复杂一些,可能会卡住某些人。

  这题有2-3问。

  第一问:某条线的大小或者证明某个线/面与另外一个线/面平行或垂直;

  最后一问是求二面角。

  这类题解题方法有两种,传统法和空间向量法,各有利弊。

  向量法

  优点:没有任何思维含量,肯定能解出最终答案。

  缺点:计算量大,且容易出错。

  应用空间向量法,首先应该建立空间直角坐标系。建系结束后,根据已知条件可用向量确定每条直线。其形式为。然后进行后续证明与求解。

  你们在学立体几何的时候,讲了很多性质定理和判定定理。但是针对高考立体几何大题而言,解题方法基本是唯一的,除了6和8有两种解题方法以外,其他都是有唯一的方法。所以,熟练掌握解题模型,拿到题目直接按照标准解法去求解便可。

  另外,还有一类题,是求点到平面距离的。这类题百分之百用等体积法求解。

  4.第四道大题:数列

  从这里开始,就明显感觉题目变难了,但是掌握了套路和方法,这题并不困难。

  数列主要是求解通项公式和前n项和。

  首先是通项公式。

  看题目中给出的条件的形式。不同形式对应不同的解题方法

  通项公式的求法我给出了8种,着重掌握1,4,5,6,7,8。其实4-8可以算作一种。

  除了以上八种方法,还有一种叫定义法,就是题中给出首项和公差或者公比,按照等差等比数列的定义进行求解。

  鉴于高考大题不会出这么简单的,以及即使出了,默认大家都会,我就没列出这种方法。

  下面说说求前n项和。

  求前n项和总共四种方法:倒序相加法,错位相减法,分组求和法,裂项相消法。

  以后求前n项和,就只需要考虑这四种方法就可以了。

  同样的,每种方法都有对应的使用范围。

  当然,还有课本上关于等差数列和等比数列求前n项和的方法。在此就不列举了,请大家不要忘记。

  5.第五道大题:圆锥曲线

  高考对于圆锥曲线的考察也是有套路可循的。一般套路就是:前半部分是对基本性质的考察,后半部分考察与直线相交。

  如果你做高考题做得足够多的话,你会发现,后半部分的步骤基本是一致的。即:设直线,然后将直线方程带入圆锥曲线,得到一个关于x的二次方程,分析判别式,韦达定理,利用维达定理的结果求解待求量。

  所以,学好圆锥曲线需要明白三件事。

  1三种圆锥曲线的性质

  在此不列举,请大家自行总结。

  2求轨迹的方法

  求动点的轨迹方程的方法有7种。下面将一一介绍,不过,作为前半部分,求轨迹方程不会特别难的,如果前面就把学生卡住了,那后面直接没法做了。我们幻想,并没有如此变态的'出题老师。

  a)直接法(性质法)

  这类方法最常见,一般设置为第一问,题干中给出圆锥曲线的类型,并给出部分性质,比如离心率,焦点,端点等,根据圆锥曲线的性质求解a,b。

  b)定义法

  定义法的意思呢,就是题目中给出的条件其实是某种我们学过的曲线的定义,这种情况下,可以根据题目描述,确定曲线类型,再根据曲线的性质,确定曲线的参数。各曲线的定义如下:

  到定点的距离为定值的动点轨迹为圆;

  到两个定点的距离之和为定值的动点轨迹为椭圆;

  到两个定点的距离之差为定值的动点轨迹为双曲线;

  到定点与定直线的距离之比为定值的动点轨迹为圆锥曲线,根据比值大小确定是哪一种曲线

  c)直译法

  顾名思义,就是直接翻译题目中的条件。将题目中的文字用数学方程表达出来即可。

  d)相关点法

  假如题目中已知动点p的轨迹,另外一个动点m的坐标与p有关系,可根据此关系,用m的坐标表示p的坐标,再带入p的满足的轨迹方程,化简即可得到m的轨迹方程。

  e)参数法

  当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时,可以先找到x、y与另一参数t的关系,得再消去参变数t,得到轨迹方程。

  f)交轨法

  若题目中给出了两个曲线,求曲线交点的轨迹方程时,应将两动曲线方程中的参数消去,得到不含参数的方程,即为两动曲线交点的轨迹方程。

  g)典差法

  只要是中点弦问题,就用点差法。

  3与直线相交

  这题啊,必考。而且每年形式都一样。

  基本长这样:有一条直线,与这个圆锥曲线相交于两个点a,b,问巴拉巴拉……我先从理论上说说这道题的解题步骤。

  步骤1:先考虑直线斜率不存在的情况。求结果。(此过程仅需很简短的过程)

  步骤2:设直线解析式为(随机应变,也可设为两点式……)

  步骤3:一般,所设直线具有某种特征,根据其特征,消去上式中k或b中的一个。

  步骤4:联立直线方程和圆锥曲线方程,得到:

  步骤5:求出判别式,令(先空着,必要时候再求时的取值范围)

  步骤6:利用韦达定理求出,(先空着,必要时再求)

  步骤7:翻译题目,利用韦达定理的结果求出所求量。

  我随便找一道典型的题,先给大家演示一下万年不变的步骤。

  计算量最大,最消耗时间的地方我都是先不算,立上flag,因为在高考的时候,花费很长时间最多丢两三分,不太划算。当然,有时间一定要算啊。

  6.第六道大题:函数与导数

  我高考的时候,这块知识还只是求导,据说后面加了牛顿莱布尼茨公式。所以我不太清楚这块应该如何考察。估计还是以求导然后分析函数为主吧。那我就仅说说我知道的。导数这块的步骤也是固定的。

  导数与函数的题型,大体分为三类。

  1,关于单调性,最值,极值的考察。

  2,证明不等式。

  3,函数中含有字母,分类讨论字母的取值范围。

  无论是哪种题型,解题的流程只有一个。如下图所示。

  例题比较简单,但是注意两点:一是任何导数题的核心步骤都是以上四部,二是时刻提醒自己定义域。

  以上例题属于第一类题型。

  第二类题型,证明不等式。

  需要先移项,构造一个新函数,可以使不等号左边减去右边,构成的新函数,利用以上四个步骤分析新函数的最值与0的大小关系,可以得证。此为作差法。

  还有一种方法叫作商,即左边除以右边,其结果与1做对比。不过此方法不建议使用,因为分母有可能为0,或者正负号不确定。

  还要注意逻辑。如果证明,新函数设为,那么,需要的最大值小于等于0.

  第三类题型:求字母的取值范围。

  先闭着眼睛当成已知数算,算完以后列表,针对列表中的结果进行分情况讨论。(一般,题目都会写明字母不为0)

  我并没有把所有的题型总结完,我只是提出一个思路,给一个示范,大家课下去自行总结。

  最后,重申三点:记住基础知识素材,总结题型,提取解题策略。

  能够在高考时,一个小时做完大题是需要在平时多练习的,童鞋们可多练金考卷,模拟题、原创题、专项题、套题,时间久了,真的达到了“看到题目,就能在脑海里把所有解题的思路一秒钟全部出现”。

  如何知道所有题其实都是“套路”,但要在第一时间知道这是什么套路,就看你平时所花的功夫了!

  高考数学答题技巧及方法【2】

  1、函数或方程或不等式的题目,先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域,其次使用“三合一定理”。

  2、如果在方程或是不等式中出现超越式,优先选择数形结合的思想方法;

  3、面对含有参数的初等函数来说,在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点,二次函数的对称轴或是……;

  4、选择与填空中出现不等式的题目,优选特殊值法;

  5、求参数的取值范围,应该建立关于参数的等式或是不等式,用函数的定义域或是值域或是解不等式完成,在对式子变形的过程中,优先选择分离参数的方法;

  6、恒成立问题或是它的反面,可以转化为最值问题,注意二次函数的应用,灵活使用闭区间上的最值,分类讨论的.思想,分类讨论应该不重复不遗漏;

  7、圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成,直线与圆锥曲线相交问题,若与弦的中点有关,选择设而不求点差法,与弦的中点无关,选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式;

  8、求曲线方程的题目,如果知道曲线的形状,则可选择待定系数法,如果不知道曲线的形状,则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点);

  9、求椭圆或是双曲线的离心率,建立关于a、b、c之间的关系等式即可;

  10、三角函数求周期、单调区间或是最值,优先考虑化为一次同角弦函数,然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目,重视内角和定理的使用;与向量联系的题目,注意向量角的范围;

  11、数列的题目与和有关,优选和通公式,优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式,体会方程的思想;

  12、立体几何第一问如果是为建系服务的,一定用传统做法完成,如果不是,可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同,熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3,而三角形面积的计算注意系数1/2;与球有关的题目也不得不防,注意连接“心心距”创造直角三角形解题;

  13、导数的题目常规的一般不难,但要注意解题的层次与步骤,如果要用构造函数证明不等式,可从已知或是前问中找到突破口,必要时应该放弃;重视几何意义的应用,注意点是否在曲线上;

  14、概率的题目如果出解答题,应该先设事件,然后写出使用公式的理由,当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列,则概率和为1是检验正确与否的重要途径;

  15、遇到复杂的式子可以用换元法,使用换元法必须注意新元的取值范围,有勾股定理型的已知,可使用三角换元来完成;

  16、注意概率分布中的二项分布,二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法,排列组合中的枚举法,全称与特称命题的否定写法,取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证,用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等;

  17、绝对值问题优先选择去绝对值,去绝对值优先选择使用定义;

  18、与平移有关的,注意口诀“左加右减,上加下减”只用于函数,沿向量平移一定要使用平移公式完成;

  19、关于中心对称问题,只需使用中点坐标公式就可以,关于轴对称问题,注意两个等式的运用:一是垂直,一是中点在对称轴上。

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