高考数学答题技巧介绍

时间：2022-12-08 04:22:00 高考数学我要投稿

高考数学答题技巧介绍

　　很多同学数学成绩不好，那么大家知道怎么样学习数学吗？在高考的时候怎么解答数学题吗？以下是小编整理好的高考数学答题技巧介绍，欢迎大家阅读参考！

高考数学答题技巧介绍

　　高考数学大题解题步骤与答题思路【1】

　　1.第一道大题：三角函数

　　总共两种考法：10%~20%是解三角形，80%~90%是考三角函数本身。

　　解三角形

　　不管题目是什么，你要明白，关于解三角形，你只学了三个公式：正弦定理、余弦定理和面积公式。

　　所以，解三角形的题目，求面积的话肯定用面积公式。至于什么时候用正弦，什么时候用余弦，如果你不能迅速判断，都尝试未尝不可。

　　三角函数

　　套路：给你一个比较复杂的式子，然后问这个函数的定义域、值域、周期频率、单调性等问题。

　　解决方法：首先利用“和差倍半”对式子进行化简。化简成形式，然后求解需要求的。

　　2.第二大题：概率统计

　　我总感觉，这块没啥可说的。因为考的不多而且非常容易。详细内容翻看一下小数老师历史推送的文章就够用了。

　　3.第三道大题：立体几何

　　这个题，相比于前面两个给分的题，要稍微复杂一些，可能会卡住某些人。

　　这题有2-3问。

　　第一问：某条线的大小或者证明某个线/面与另外一个线/面平行或垂直；

　　最后一问是求二面角。

　　这类题解题方法有两种，传统法和空间向量法，各有利弊。

　　向量法

　　优点：没有任何思维含量，肯定能解出最终答案。

　　缺点：计算量大，且容易出错。

　　应用空间向量法，首先应该建立空间直角坐标系。建系结束后，根据已知条件可用向量确定每条直线。其形式为。然后进行后续证明与求解。

　　你们在学立体几何的时候，讲了很多性质定理和判定定理。但是针对高考立体几何大题而言，解题方法基本是唯一的，除了6和8有两种解题方法以外，其他都是有唯一的方法。所以，熟练掌握解题模型，拿到题目直接按照标准解法去求解便可。

　　另外，还有一类题，是求点到平面距离的。这类题百分之百用等体积法求解。

　　4.第四道大题：数列

　　从这里开始，就明显感觉题目变难了，但是掌握了套路和方法，这题并不困难。

　　数列主要是求解通项公式和前n项和。

　　首先是通项公式。

　　看题目中给出的条件的形式。不同形式对应不同的解题方法

　　通项公式的求法我给出了8种，着重掌握1，4，5，6，7，8。其实4-8可以算作一种。

　　除了以上八种方法，还有一种叫定义法，就是题中给出首项和公差或者公比，按照等差等比数列的定义进行求解。

　　鉴于高考大题不会出这么简单的，以及即使出了，默认大家都会，我就没列出这种方法。

　　下面说说求前n项和。

　　求前n项和总共四种方法：倒序相加法，错位相减法，分组求和法，裂项相消法。

　　以后求前n项和，就只需要考虑这四种方法就可以了。

　　同样的，每种方法都有对应的使用范围。

　　当然，还有课本上关于等差数列和等比数列求前n项和的方法。在此就不列举了，请大家不要忘记。

　　5.第五道大题：圆锥曲线

　　高考对于圆锥曲线的考察也是有套路可循的。一般套路就是：前半部分是对基本性质的考察，后半部分考察与直线相交。

　　如果你做高考题做得足够多的话，你会发现，后半部分的步骤基本是一致的。即：设直线，然后将直线方程带入圆锥曲线，得到一个关于x的二次方程，分析判别式，韦达定理，利用维达定理的结果求解待求量。

　　所以，学好圆锥曲线需要明白三件事。

　　1三种圆锥曲线的性质

　　在此不列举，请大家自行总结。

　　2求轨迹的方法

　　求动点的轨迹方程的方法有7种。下面将一一介绍，不过，作为前半部分，求轨迹方程不会特别难的，如果前面就把学生卡住了，那后面直接没法做了。我们幻想，并没有如此变态的'出题老师。

　　a）直接法（性质法）

　　这类方法最常见，一般设置为第一问，题干中给出圆锥曲线的类型，并给出部分性质，比如离心率，焦点，端点等，根据圆锥曲线的性质求解a,b。

　　b）定义法

　　定义法的意思呢，就是题目中给出的条件其实是某种我们学过的曲线的定义，这种情况下，可以根据题目描述，确定曲线类型，再根据曲线的性质，确定曲线的参数。各曲线的定义如下：

　　到定点的距离为定值的动点轨迹为圆；

　　到两个定点的距离之和为定值的动点轨迹为椭圆；

　　到两个定点的距离之差为定值的动点轨迹为双曲线；

　　到定点与定直线的距离之比为定值的动点轨迹为圆锥曲线，根据比值大小确定是哪一种曲线

　　c）直译法

　　顾名思义，就是直接翻译题目中的条件。将题目中的文字用数学方程表达出来即可。

　　d）相关点法

　　假如题目中已知动点p的轨迹，另外一个动点m的坐标与p有关系，可根据此关系，用m的坐标表示p的坐标，再带入p的满足的轨迹方程，化简即可得到m的轨迹方程。

　　e)参数法

　　当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，可以先找到x、y与另一参数t的关系，得再消去参变数t，得到轨迹方程。

　　f)交轨法

　　若题目中给出了两个曲线，求曲线交点的轨迹方程时，应将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程。

　　g）典差法

　　只要是中点弦问题，就用点差法。

　　3与直线相交

　　这题啊，必考。而且每年形式都一样。

　　基本长这样：有一条直线，与这个圆锥曲线相交于两个点a,b，问巴拉巴拉……我先从理论上说说这道题的解题步骤。

　　步骤1：先考虑直线斜率不存在的情况。求结果。（此过程仅需很简短的过程）

　　步骤2：设直线解析式为（随机应变，也可设为两点式……）

　　步骤3：一般，所设直线具有某种特征，根据其特征，消去上式中k或b中的一个。

　　步骤4：联立直线方程和圆锥曲线方程，得到：

　　步骤5：求出判别式，令（先空着，必要时候再求时的取值范围）

　　步骤6:利用韦达定理求出，（先空着，必要时再求）

　　步骤7：翻译题目，利用韦达定理的结果求出所求量。

　　我随便找一道典型的题，先给大家演示一下万年不变的步骤。

　　计算量最大，最消耗时间的地方我都是先不算，立上flag，因为在高考的时候，花费很长时间最多丢两三分，不太划算。当然，有时间一定要算啊。

　　6.第六道大题：函数与导数

　　我高考的时候，这块知识还只是求导，据说后面加了牛顿莱布尼茨公式。所以我不太清楚这块应该如何考察。估计还是以求导然后分析函数为主吧。那我就仅说说我知道的。导数这块的步骤也是固定的。

　　导数与函数的题型，大体分为三类。

　　1，关于单调性，最值，极值的考察。

　　2，证明不等式。

　　3，函数中含有字母，分类讨论字母的取值范围。

　　无论是哪种题型，解题的流程只有一个。如下图所示。

　　例题比较简单，但是注意两点：一是任何导数题的核心步骤都是以上四部，二是时刻提醒自己定义域。

　　以上例题属于第一类题型。

　　第二类题型，证明不等式。

　　需要先移项，构造一个新函数，可以使不等号左边减去右边，构成的新函数，利用以上四个步骤分析新函数的最值与0的大小关系，可以得证。此为作差法。

　　还有一种方法叫作商，即左边除以右边，其结果与1做对比。不过此方法不建议使用，因为分母有可能为0，或者正负号不确定。

　　还要注意逻辑。如果证明，新函数设为，那么，需要的最大值小于等于0.

　　第三类题型：求字母的取值范围。

　　先闭着眼睛当成已知数算，算完以后列表，针对列表中的结果进行分情况讨论。（一般，题目都会写明字母不为0）

　　我并没有把所有的题型总结完，我只是提出一个思路，给一个示范，大家课下去自行总结。

　　最后，重申三点：记住基础知识素材，总结题型，提取解题策略。

　　能够在高考时，一个小时做完大题是需要在平时多练习的，童鞋们可多练金考卷，模拟题、原创题、专项题、套题，时间久了，真的达到了“看到题目，就能在脑海里把所有解题的思路一秒钟全部出现”。

　　如何知道所有题其实都是“套路”，但要在第一时间知道这是什么套路，就看你平时所花的功夫了！

　　高考数学答题技巧及方法【2】

　　1、函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

　　2、如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法;

　　3、面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……;

　　4、选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法;

　　5、求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法;

　　6、恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的.思想，分类讨论应该不重复不遗漏;

　　7、圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式;

　　8、求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点);

　　9、求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可;

　　10、三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围;

　　11、数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想;

　　12、立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2;与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题;

　　13、导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃;重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上;

　　14、概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径;

　　15、遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成;

　　16、注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等;

　　17、绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义;

　　18、与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成;

　　19、关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。

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