数学物理方程与特殊函数试题及答案

数学物理方程与特殊函数试题及答案

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　　数学物理方程与特殊函数试题及答案

　　1.对于一般的二阶线性偏微分方程0(1) 它的特征方程为 ，若在域内ACB则此域内称(1) 椭圆型 若在域内B则此域内称(1)为 抛物型 若在域内 B 则此域内称(1)为双曲型。

　　2. 第一类格林公式第二类格林公式 . 已则 ;而函数按1xP的展开式

　　4.一维热传导方程 可用差分方程似代替。二维拉普拉斯方程可用差分方0 近似代替。

　　5. 勒让德多项式的正交性???。

　　二.用分离变量法求?的解。(15分) 解：用分离变量法求解，先设满足边界条件且是变量被分离形式的特解为tTxXtxu?代入方程

　　(1)上式左端不含有x，右端不含有t，从而得到两个线性常微分方程 解(6)得 x由

　　(2)得，及相应的固有函数为xlnBxXnn?sin? 7?? ，再由(5)得，? 由(7)，(8)得 由(1)，

　　(3)得又由(3) 得 所以，原定解问题的.解为?

　　三.求方程? 的解。(15分) 解：对

　　(1)两端积分的通解为任意二阶可导函数，令(4)满足(2)，(3)得 解之得6(5)，(6)代入(4)得u 四.求柯西问题的解。(12分) 解;先确定所给方程的特征线。为此，写出它的特征方程 dy2-2dxdy-3dx20 它的两族积分曲线为作特征变换4?经过变换原方程化它的通解为中21ff 是两个任意二次连续可微的函数。方程(1)的通解为 由(2